Đường trung trực là gì?

PP

Đường trung trực là gì, cách vẽ đường trung trực, tính chất của đường trung trực là gì? Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về đường trung trực.

Đường trung trực là gì?

Khái niệm đường trung trực: Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Tính chất đường trung trực

Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Ta cũng nói: A đối xứng với B qua d.

Nhận xét:

Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Đường trung trực của đoạn thẳng

Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó

Điểm O là giao điểm các đường trung trực của ΔABC.

Ta có OA=OB=OC. Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.

Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Đường trung trực của tam giác cân

Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.

Đường trung trực của tam giác cân

Đường trung trực của tam giác vuông

Trong tam giác vuông, giao điểm của ba đường trung trực chính là trung điểm của cạnh huyền.

Tam giác ABC vuông tại B. Khi đó, giao điểm của ba đường trung trực là trung điểm E của cạnh huyền AC.

Đường trung trực của tam giác vuông

Cách vẽ đường trung trực

Cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng AB cho trước:

Vẽ đoạn thẳng AB
Xác định trung điểm I của đoạn thẳng AB
Kẻ một đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng AB tại I

Ta có d là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Cách vẽ đường trung trực

Bài toán về đường trung trực

Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 6cm, BC = 8cm. Gọi E là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Tính độ dài khoảng cách từ E đến ba đỉnh của tam giác ABC?

Đường trung trực của tam giác vuông

Giải:

Vì E là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên ta có:

EA = EB = EC

Mà tam giác ABC vuông tại B nên E là trung điểm của AC

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta được:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Các tam giác ABD và AEC là tam giác gì?

Giải:

Tam giác ABC