Công thức tính số số hạng, công thức tính tổng số số hạng

Dưới đây là công thức tính số số hạng, tính tổng số số hạng, tính số cuối cách đều, số đầu cách đều trong dãy số tự nhiên theo quy luật, mời các bạn tham khảo.

Công thức tính tổng số số hạng

Công thức tính tổng số số hạng cách đều

Tính số cuối cách đều

= số hạng đầu + (số số hạng - 1) x đơn vị khoảng cách

Tính số đầu cách đều 

= số hạng cuối - (số số hạng trong dãy - 1) x đơn vị khoảng cách

Tính số số hạng trong dãy

=  (số hạng cuối - số hạng đầu) : đơn vị khoảng cách +1

Tính trung bình cộng

= trung bình cộng của số hạng đầu và số hạng cuối trong dãy

Ví dụ

Ví dụ 1: Cho dãy số 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26. Biết dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, có 9 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng cuối bằng 26.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính tổng dãy số cách đều ở trên ta có:

Tổng = (2 + 26) x 9 : 2 = 126

Số cuối = 2 + 3 x (9 – 1) = 26

Số đầu = 26 – 3 x (9 – 1) = 2

Số số hạng = (26 – 2) : 3 + 1 = 9

TB cộng = (2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + 26) : 9 = ( 2 + 26) : 2 = 14 hay = số ở giữa là 14

Ví dụ 2: Tính tổng số số hạng của dãy số sau:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + ........................... + 2014.

Bài giải

Số số hạng của dãy số trên là:

(2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)

Vậy tổng số số hạng của dãy số là:

(2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105

Đáp số: 2029105

Công thức tìm số hạng thứ n của dãy số theo quy luật

Để tìm số hạng thứ n của dãy số theo quy luật, ta có công thức như sau

• Cuối dãy: n= số đầu + khoảng cách x (n-1)
• Đầu dãy: n= số cuối - khoảng cách x (n-1)

Ví dụ 1: Cho dãy số: 1, 3, 5, 7, …

Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?

Giải:

Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.

20 số hạng thì có số khoảng cách là : 20 – 1 = 19 (khoảng cách)

19 số có số đơn vị là:

19 x 2 = 38 (đơn vị)

Số cuối cùng là:

1 + 38 = 39

Đáp số: Số hạng thứ 20 của dãy là 39

Ví dụ 2. Tìm số hạng đầu tiên của dãy số: …, 24, 27, 30

Biết rằng dãy số có 10 số hạng.

Giải

10 số hạng thì có số khoảng cách là:

10 – 1 = 9 (khoảng cách)

Tổng khoảng cách là:

3 x 9 = 27

Số hạng đầu tiên của dãy là:

30 – 27 = 3