Số nguyên tố là gì? Số siêu nguyên tố là gì?

Số nguyên tố là một trong những định nghĩa toán học vô cùng quan trọng. Vậy số nguyên tố là gì? Thế nào là số nguyên tố? Mời các bạn đọc bài viết dưới đây để hiểu rõ hơn về kiến thức toán học cơ bản này nhé.

Số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố là tập hợp số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Hay hiểu một cách đơn giản số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, nếu ngoài chữ số 1 và bản thân chính số đó thì nó không chia hết cho số nào khác nữa.

Đặc biệt, có 2 trường hợp không được xét là nguyên tố đó chính là số 0 và số 1.

Ví dụ: Các số nguyên tố gồm các số: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29,…

Những lưu ý về số nguyên tố

• Số nguyên tố nhỏ nhất và có 1 chữ số là số 2
• Số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số là số 11
• Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là số 101
• Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số là số 97
• Số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số là 997

Các tính chất đặc trưng của số nguyên tố

• Số nguyên tố nhỏ nhất vừa là số nguyên tố chẵn duy nhất là số 2
• Không thể giới hạn số lượng số nguyên tố cũng như tập hợp các số nguyên tố. Nói cách khác, số nguyên tố là vô hạn.
• Khi hai số nguyên tố nhân với nhau thì tích của chúng không thể là một số chính phương.
• Ước tự nhiên nhỏ nhất khác 1 của một số tự nhiên được coi là số nguyên tố.
• Ước bé nhất là một số dương khác 1 của một tập hợp số b bất kỳ là một số nguyên tố nếu không vượt quá căn bậc hai của b.

Thừa số nguyên tố là gì?

Thừa số nguyên tố là thừa số, nhưng là các số nguyên tố. Đây cách gọi của số nguyên tố khi sử dụng trong phép nhân các số nguyên tố, chẳng hạn: "Tích các thừa số nguyên tố".

Phân tích một số ra thừa số nguyên tố 

Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

Chú ý:

• Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của một số nguyên tố là chính số đó.
• Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố.

Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Ta có thể phân tích theo chiều dọc như sau:

Chia số n cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn), rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1.

Ví dụ:

Vậy, 76 = 2².19

Vậy 450 = 2.3³.5²

Vậy 2100 = 2².3.5².7

Bảng các số nguyên tố trong toán học

Những định nghĩa khác liên quan tới số nguyên tố

Số nguyên tố cùng nhau

Số nguyên tố cùng nhau là số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng một.

Ví dụ: Cho hai số là 7 và 8. Hỏi hai số đó có phải số nguyên tố cùng nhau hay không?Lời giải:

Ta có: 7 = 1 x 7; 8 = 1 x 2 x 2 x 2

Nhận thấy ước chung lớn nhất của 7 và 8 là 1. Như vậy có thể kết luận hai số 7 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Ngoài ra, ta còn có các cặp nguyên tố cùng nhau khác như 2 và 3, 5 và 7, 13 và 27...

Hai số 6 và 27 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau do ước số chung lớn nhất của chúng là 3, khác 1.

Số siêu nguyên tố

Số siêu nguyên tố là số nguyên tố mà khi bỏ một số tuỳ ý các chữ số bên phải của nó thì phần còn lại vẫn tạo thành một số nguyên tố.

Ví dụ: số 37337 được coi là số siêu nguyên tố bởi khi ta bỏ một chữ số 7 ở bên tay trái số này đi sẽ còn 3733 thì đây vẫn là một số nguyên tố.

Cách tìm ra số nguyên tố

Ý tưởng kiểm tra số nguyên tố

Khi kiểm tra số nguyên tố, nếu số đó nhỏ hơn 2 thì kết luận đó không phải số nguyên tố. Khi đếm số ước của n trong đoạn từ 2 đến căn bậc hai của n.

Nếu số đó không có ước nào trong đoạn từ 2 đến căn bậc hai của n thì nó là số nguyên tố. Kết quả ngược lại thì đó không phải là số nguyên tố.

Cách tìm số nguyên tố đơn giản

Có một phương pháp đơn giản để tìm số nguyên tố là chia thử nghiệm. Với cách này, bạn chỉ cần chia số cần kiểm ta theo lý thuyết số nguyên tố là được. Tuy nhiên, đây được đánh giá là phương pháp chậm, gây mất nhiều thời gian và có thể kéo theo nhiều sai số trong quá trình thực hiện.

Cách tìm số nguyên tố bằng thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 1

Với cách này, giả sử bạn cần kiểm tra số n có phải là số nguyên tố hay không thì bạn chỉ cần áp dụng các bước thực hiện như sau:

Bước 1: Nhập vào n.

Bước 2: Kiểm tra nếu n nhỏ hơn 2 thì đưa ra kết luận n không phải số nguyên tố.

Bước 3: Lặp từ 2 tới ( n - 1 ), nếu bạn trong khoảng này tồn tại số mà n chia hết thì đưa ra kết luận n không phải là số nguyên tố. Nếu kết quả ngược lại n là số nguyên tố.

Cách tìm số nguyên tố bằng thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 2

Theo định nghĩa về số nguyên tố thì số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Do đó, ta sẽ dễ dàng loại được 2 ra khỏi vòng lặp, khi đó trong thân vòng lặp bạn chỉ cần kiểm tra các số lẻ. Đây là cách được đánh giá là tối ưu hơn cách 1 đáng kể.

Hy vọng bài viết trên đã giúp các bạn hiểu số nguyên tố là gì, số siêu nguyên tố là gì, số nguyên tố cùng nhau là gì và tính chất của số nguyên tố cũng như cách tìm số nguyên tố. Các bạn có thể tham khảo thêm về một số kiến thức toán học khác như số vô tỉ, số hữu tỉ...