Cách giải bất phương trình

Dưới đây là cách giải bất phương trình bậc nhất, bất phương trình bậc 2, bất phương trình có chứa dấu căn thức, chứa giá trị tuyệt đối… do Quantrimang.com tổng hợp, mời các bạn tham khảo để giải quyết các bài tập toán lớp 8, 9, 10.

Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề (biểu thức) chứa biến x so sánh hai hàm số f(x) và g(x) trên trường số thực dưới một trong các dạng.

Giao của hai tập xác định của các hàm số f(x) và g(x) được gọi là tập xác định của bất phương trình.

Cách giải bất phương trình bậc nhất

Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến x có dạng f(x) > g(x), f(x) ≥ g(x).

Cách giải và biện luận bất phương trình ax + b < 0

Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất

Điều kiện của a và b sẽ ảnh hưởng đến kết quả của nghiệm cuối cùng thu được.

Cách giải bất phương trình tích

P(x).Q(x)>0

Trong đó, cả P(x) và Q(x) đều là những nhị thức bậc nhất.

Phương pháp giải: Lập bảng xét dấu của của P(x).Q(x), từ đó suy ra tập nghiệm.

Cách giải bất phương trình có ẩn ở mẫu

Trong đó, P(x) và Q(x) là những nhị thức bậc nhất.

Để giải bất phương trình có ẩn ở mẫu, cần bảng xét dấu của của P(x)/Q(x), sau đó suy ra được tập nghiệm.

Cách giải bất phương trình chứa tham số

Giải bất phương trình chứa tham số (m+a)x + b > 0 là xem xét rằng với các giá trị nào của tham số thì bất phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm ra các nghiệm đó.

Để giải bất phương trình chứa tham số, tùy theo yêu cầu đề, lập bảng xét dấu, biện luận tìm tham số m phù hợp và tìm nghiệm (nếu có).

Cách giải bất phương trình bậc 2

Bảng xét dấu

Nhận xét:

Biện luận tập nghiệm

Bất phương trình bậc 2 có dạng a.x2 + b.x + c > 0 với a # 0

Đặt Δ = b2 − 4ac. Ta có các trường hợp sau:

Cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Áp dụng định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối:

Cách giải bất phương trình chứa căn thức

Để có thể khử căn và giải được dạng bài tập này, cần kết hợp phép nâng lũy thừa hoặc đặt ẩn phụ.

Ngoài cách giải bất phương trình ở trên, các bạn có thể tham khảo thêm cách giải phương trình bậc 2, cách giải hệ phương trình... để dễ dàng giải quyết những bài toán khó.