Công thức tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích toàn phần hình nón, thể tích hình nón, V nón

Thanh Huyen

Trong bài viết dưới đây, Quantrimang.com sẽ giới thiệu và chia sẻ chi tiết tới bạn đọc một số nội dung liên quan đến chủ đề công thức tính thể tích hình nón, diện tích xung quanh và toàn phần hình nón. Mời các bạn cùng tham khảo.

Mục lục bài viết

Tính diện tích hình nón
Tính thể tích hình nón
Xác định đường sinh, đường cao và bán kính đáy

Hình chóp được tạo thành khi xoay một tam giác vuông quanh trục của nó (một cạnh góc vuông) một vòng.

Hình nón khá quen thuộc trong cuộc sống hằng ngày

Hình chóp được tạo thành khi xoay một tam giác vuông quanh trục của nó một vòng.

Tính diện tích hình nón

Diện tích hình nón thường được nhắc đến với 2 khái niệm: xung quanh và toàn phần.

Diện tích xung quanh hình nón chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình nón, không gồm diện tích đáy.
Diện tích toàn phần được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích đáy tròn.

Cụ thể như sau:

Có tam giác ABO vuông tại O, quay một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón.

Cạnh OB quét tạo nên đáy của hình nón là một hình tròn tâm O.
Cạnh AB quét lên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của nó được gọi là một đường sinh, chẳng hạn AB là một đường sinh.
A là đỉnh và AO là đường cao của hình nón.

Tam giác vuông ABO sử dụng để tạo hình nón

Quay một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì được một hình nón.

Công thức tính diện tích xung quanh: bằng một nửa tích của chu vi đường tròn đáy và độ dài đường sinh.

$S_{xung quanh}=\pi .r.l$

Áp dụng với ví dụ cụ thể ở trên thì là:

$S_{xung quanh}=\pi .OB.AB$

Trong đó:

S_{xung quanh}là diện tích xung quanh hình nón.
r là bán kính đáy hình nón.
l là độ dài đường sinh của hình nón.

Công thức tính diện tích toàn phần: bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của đáy.

$S_{toan phan} =S_{xung quanh}+S_{day}$

$S_{toan phan} =\pi .r.l+\pi .r^{2}$

Tính thể tích hình nón

Thể tích hình nón là lượng không gian mà hình nón chiếm.

Công thức tính thể tích hình nón: bằng ¹/₃ diện tích của mặt đáy nhân với chiều cao

$V=\frac{1}{3} \pi .r^{2} .h$

Trong đó:

V là thể tích hình nón.
r là bán kính đáy ủa hình nón.
h là chiều cao, khoảng cách giữa đỉnh và đáy của hình nón.

Xác định đường sinh, đường cao và bán kính đáy

Đường cao là khoảng cách từ tâm mặt đáy đến đỉnh của hình chóp.

Đường sinh là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ trên đường tròn đáy đến đỉnh của hình chóp.

Do hình nón được tạo thành khi quay một tam giác vuông quanh trục một cạnh góc vuông của nó một vòng, nên có thể coi đường cao và bán kính đáy là 2 cạnh góc vuông của tam giác, còn đường sinh là cạnh huyền.

Do đó, khi biết đường cao và bán kính đáy, ta có thể tính được đường sinh bằng công thức:

$l=\sqrt{r^2+h^2}$