Số thập phân là gì? Các phép tính với số thập phân

PP

Cùng với các số hữu tỉ, số thực, số nguyên tố… thì số thập phân là một dạng số quen thuộc và được dùng phổ biến trong toán học và đời sống. Quantrimang.com xin giới thiệu với các bạn tổng quan về số thập phân gồm khái niệm, cấu tạo, cách viết số thập phân, cách đọc, cách cộng trừ nhân chia số thập phân,… mời các bạn cùng tìm hiểu để có thể áp dụng vào học tập cũng như trong cuộc sống.

Số thập phân

Số thập phân là gì?
- Phân số thập phân
- Số thập phân
Cách viết phân số thập phân về số thập phân và ngược lại
So sánh hai số thập phân
- Cách so sánh hai số thập phân dương
Phép cộng và phép trừ số thập phân
- Quy tắc cộng, trừ hai số thập phân dương
Phép nhân và chia số thập phân
- Quy tắc nhân hai số thập phân dương
- Quy tắc chia hai số thập phân dương
Phân loại số thập phân
- 1. Số thập phân hữu hạn
- 2. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
Cách làm tròn số thập phân

Số thập phân là gì?

Phân số thập phân

Phân số thập phân là các phân số có mẫu là các lũy thừ của 10, tử là các số nguyên.

Ví dụ: $\frac{{17}}{{10}}; - \frac{{15}}{{100}};...$

Số thập phân

- Số thập phân bao gồm hai phần: phần số nguyên viết bên trái dấu ","; phần thập phân viết bên phải dấu ",".

- Sau dấu ",":

Chữ số thứ nhất: hàng phần mười
Chữ số thứ hai: hàng phần trăm
Chữ số thứ ba: hàng phần nghìn; ...

- Mỗi phân số thập phân đều được viết dưới dạng số thập phân và ngược lại.

Ví dụ: Xác định phần số nguyên, phần số thập phân và nêu cách đọc của các số thập phân sau

a) −812,603

b) 3474,1

c) −99,15

d) −35,703

Hướng dẫn

a) Phần số nguyên: −812; phần số thập phân: 603 Đọc là: Âm tám trăm mười hai phẩy sáu trăm linh ba.

b) Phần số nguyên: 3474; phần số thập phân: 1

Đọc là: Ba nghìn bốn trăm bảy mươi bốn phẩy một.

c) Phần số nguyên: −99; phần số thập phân: 15 Đọc là: Âm chín mươi chín phẩy mười lăm.

d) Phần số nguyên: −35; phần số thập phân: 703 Đọc là: Âm ba mươi lăm phẩy bảy trăm linh ba.

Ví dụ: Viết các số thập phân sau biết:

a) Số thập phân âm có phần số nguyên là số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 5, phần thập phân là số bé nhất có 3 chữ số chia hết cho 3.

b) Số thập phân dương có phần số nguyên là số lớn nhất có 3 chữ số, phần thập phân bao gồm hàng phần mười là 8.

c) Số thập phân âm có phần số nguyên là số bé nhất có 3 chữ số chia hết cho 9, phần thập phân bao gồm hàng phần mười là 1 và hàng phần trăm là số bé nhất chia hết cho 5 và không chia hết cho 2.

Hướng dẫn

a) −95,102

b) 999,8

c) −108,15

Cách viết phân số thập phân về số thập phân và ngược lại

Phương pháp

Muốn viết phân số thập phân thành số thập phân, ta đếm xem ở mẫu có bao nhiêu chữ số 0 thì dùng dấu “,” đặt ở tử sao cho số chữ số sau dấu phẩy bằng với số chữ số 0 đếm được. Nếu ở tử không có đủ chữ số thì ta thêm vào bên trái nó các chữ số 0.
Muốn viết số thập phân thành phân số thập phân ta đếm số chữ số sau dấu phẩy, đặt phân số sao cho tử số là phần số thập phân (không có dấu phẩy), mẫu số là lũy thừa của 10 với số mũ bằng số chữ số sau dấu phẩy.

Chú ý: Các phân số mà mẫu số không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 đều viết được dưới dạng phân số thập phân và dạng số thập phân.

Ví dụ: Đổi các phân số thập phân (hỗn số) sau thành số thập phân rồi tìm số đối của chúng:

a) $\frac{- 1}{100}$

b) $\frac{- 567}{100}$

c) $9\frac{1}{2}$

d) $- \frac{4}{25}$

Hướng dẫn

a) $\frac{- 1}{100} = - 0,01$ ; Số đối là 0,01

b) $\frac{- 567}{100} = - 5,67$ ; Số đối là 5,67

c) $9\frac{1}{2} = \frac{19}{2} = \frac{19.5}{2.5} = \frac{95}{10} = 9,5$ ; Số đối là −9,5

d) $- \frac{4}{25} = \frac{- 4.4}{25.4} = \frac{- 16}{100} = - 0,16$ ; Số đối là 2,02.

Ví dụ: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số thập phân rồi tìm số đối của chúng:

a) -3,5

b) 2,19

c) −0,031

d) −12,75

Hướng dẫn

a) $- 3,5 = \frac{- 35}{10}$ ; số đối là: $\frac{35}{10}$

b) $2,19 = \frac{219}{100}$ ; số đối là: $\frac{- 219}{100}$

c) $- 0,031 = \frac{- 31}{1000}$ ; số đối là: $\frac{31}{1000}$

d) $- 12,75 = \frac{- 1275}{100} = \frac{- 51}{4}$ ; số đối là: $\frac{51}{4}$

So sánh hai số thập phân

Nguyên tắc

Số thập phân âm nhỏ hơn 0 và số thập phân dương lớn hơn 0.

Nếu $a;b$ là hai số thập phân dương và $a>b$ thì $-a < -b$

Cách so sánh hai số thập phân dương

+ So sánh phần số nguyên của hai số thập phân dương đó. Số thập phân nào có phần số nguyên lớn hơn thì lớn hơn.

+ Nếu hai số thập phân dương đó có phần số nguyên bằng nhau thì ta tiếp tục só sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng (sau dấu “,”) kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số thập phân chứa chữ số đó lớn hơn.

Ví dụ: So sánh:

a) 74,25 và 74,201

b) 940,13 và 940,15

Hướng dẫn

a) 74,25 > 74,201

b) 940,13 940,15

Ví dụ: Sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự tăng dần:

$−10,034; −0,1; 1,44; 6,7; −42,008; 78,55$

Hướng dẫn

Các số thập phân theo thứ tự tăng dần là: $42,008< 10,034< 0,1< 1,44< 6,7< 78,55.$

Phép cộng và phép trừ số thập phân

Quy tắc cộng, trừ hai số thập phân dương

Bước 1: Viết số này ở dưới số kia sao cho các chữ số ở cùng hàng đặt thẳng cột với nhau, dấu “,” đặt thẳng nhau.

Bước 2: Thực hiện phép công, trừ như phép cộng, trừ các số tự nhiên.

Bước 3: Viết dấu “,” ở kết quả thẳng cột với các dấu “,” đã viết ở trên.

Cộng hai số thập phân âm: $( - a) + ( - b) = - (a + b)$ với $a;b > 0$
Cộng hai số thập phân khác dấu:
- $(-a)+b=b-a$ nếu $0 < a \leq b$
- $(-a)+b=-(a-b)$ nếu $a > b > 0$

Phép trừ hai số thập phân được đưa về phép cộng với số đối $a-b = a+(-b)$ .

Phép nhân và chia số thập phân

Quy tắc nhân hai số thập phân dương

Bước 1: Bỏ dấu “,” rồi nhân như nhân hai số tự nhiên.

Bước 2: Đếm xem phần thập phân ở cả 2 thừa số có tất cả bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu “,” tách tích ra bấy nhiêu chữ số từ trái sang phải.

Quy tắc chia hai số thập phân dương

Bước 1: Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển dấu “,” ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số.

Chú ý: Khi chuyển dấu “,” ở số bị chia sang phải mà không đủ chữ số, ta thấy thiếu bao nhiêu chữ số thì thêm vào đó bấy nhiêu số chữ số 0.

Bước 2: Bỏ dấu “,” ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia số thập phân cho số tự nhiên.

Tích và thương của hai số thập phân cùng dấu luôn là một số dương.
Tích và thương của hai số thập phân khác dấu luôn là một số âm.

- Số thập phân có đầy đủ các tính chất: giao hoán, kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, tính cộng với 0 và nhân với 1.

Ví dụ: Tính:

$a) 206,123 + (44,5 – 6,123)$

$b) (2,5.5,55):1,11$

$c) 8,712 .5,18 +5,18.2,788+ 11,5. 4,82$

Hướng dẫn

$a) 206,123 + (44,5 – 6,123)$

$=(206,123 – 6,123) +44,5$

$= 200 + 44,5 = 244,5$

$b) (2,5.5,55):1,11$

$= 2,5.(5,55:1,11)$

$= 2,5.5 = 12,5$

$c) 8,712 .5,18 +5,18.2,788+ 11,5. 4,82$

$= 5,18.(8,712+2,788) + 11,5. 4,82$

$= 5,18.11,5 + 11,5. 4,82$

$= 11,5.(5,18+4,82)$

$= 11,5.10=115$

Phân loại số thập phân

1. Số thập phân hữu hạn

Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Ví dụ: $\frac{1}{2} = 0,5,\frac{8}{25} = 0,32,\frac{3}{20} = 0,15,...$

2. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Nếu một số thập phân tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết dược dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ: $- \frac{1}{6} = - 0,1(6);\frac{7}{9} = 0,(7),....$

- Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn tuần hoàn hoặc vô hạn tuần hoàn.

- Mỗi số thập phân hữu hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.

Ví dụ: Giải thích vì sao các phân số $- \frac{5}{16},\frac{2}{125}, - \frac{17}{40},\frac{3}{8}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn? Viết chúng dưới dạng đó.

Hướng dẫn

Các phân số $- \frac{5}{16},\frac{2}{125}, - \frac{17}{40},\frac{3}{8}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì mẫu số của chúng có ước thừa số nguyên tố 2 và 5

$- \frac{5}{16} = - 0,3125$ $\frac{2}{125} = 0,016$

$- \frac{17}{40} = - 0,425$ $\frac{3}{8} = 0,375$

Ví dụ: Giải thích vì sao các phân số $\frac{- 1}{6},\frac{5}{7},\frac{8}{15},\frac{1}{12}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Viết lại chúng dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Hướng dẫn

Các phân số $\frac{- 1}{6},\frac{5}{7},\frac{8}{15},\frac{1}{12}$ , mẫu số của chúng có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên chúng được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

$\frac{- 1}{6} = - 0,1(6)$ $\frac{5}{7} = 0,(714285)$