Phân số là gì?

PP

Trong bài viết dưới đây, mời các bạn cùng tìm hiểu về phân số, các tính chất của phân số, cách quy đồng mẫu nhiều phân số… để hiểu rõ hơn về kiến thức toán học này, từ đó áp dụng trong cuộc sống nhé.

Mục lục bài viết

Phân số là gì?
Tính chất cơ bản của phân số
Cách rút gọn phân số
Phân số tối giản
Quy đồng mẫu nhiều phân số
- Quy đồng mẫu hai phân số
- Các bước quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu số dương
So sánh phân số

Phân số là gì?

Phân số là sự biểu diễn của hai số hữu tỉ dưới dạng tỉ lệ của hai số nguyên, trong đó số nguyên ở trên được gọi là tử số, còn số nguyên ở dưới được gọi là mẫu số. Điều kiện bắt buộc là mẫu số phải khác số 0.

Một phân số sẽ được ký hiệu là a/b trong đó ta có: a là tử số, b là mẫu số và a, b là số nguyên với b khác số 0.

Trong phân số a/b thì a sẽ là số chia và b là số bị chia. Phân số a/b là phép chia của a : b.

Lưu ý:

Mọi số nguyên a có thể viết dưới dạng phân số là $\frac{a}{1}$ .

Phân số âm là phân số có tử và mẫu là các số nguyên khác dấu.

Phân số dương là phân số có tử và mẫu là các số nguyên cùng dấu.

Ví dụ về phân số

$\frac{1}{2}$	Một phần hai
$\frac{3}{4}$	Ba phần tư
$\frac{4}{3}$	Bốn phần ba

Tính chất cơ bản của phân số

Nếu nhân cả tử, mẫu số của một phân số này với cùng một số tự nhiên khác số 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho ban đầu.

$\frac{a}{b}=\frac{a\times m}{b\times m}$ với $m\in Z,m\ne0$

Ví dụ: $\frac{2}{3}=\frac{2\times4}{3\times4}=\frac{8}{12}$

Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

$\frac{a}{b}=\frac{a\div n}{b\div n}$ với $n\inƯC\left(a;b\right)$

Ví dụ: $\frac{3}{9}=\frac{3\div3}{9\div3}=\frac{1}{3}$

Cách rút gọn phân số

Muốn rút gọn phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số đó cho một ước chung khác 1 và -1 của chúng.

Ví dụ:

Rút gọn phân số $\frac{8}{12}$

Ta thấy cả 8 và 12 có ước số chung là 4 nên

$\frac{8}{12}=\frac{8\div4}{12\div4}=\frac{2}{3}$

Phân số tối giản

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa ) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1.

Để rút gọn một lần mà được kết quả là phân số tối giản, chỉ cần chia tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng
Để rút gọn một phân số có thể phân tích tử và mẫu thành tích các thừa số

Chú ý:

Phân số a/b là tối giản nếu |a| và |b| là hai nguyên tố cùng nhau.
Khi rút gọn một phân số, người ta thường rút gọn về phân số tối giản.

Ví dụ: Rút gọn 2 phân số sau:

$\frac{25}{15\ };\ \frac{-18}{72}$

+ ƯCLN ( 25; 5) = 5, nên ta có:

$\frac{25}{15}=\frac{25\div5}{15\div5}=\frac{5}{3}$

ƯCLN (-18; 72) = 18 nên ta có

$\frac{-18}{72}=\frac{-18\div18}{72\div18}=\frac{-1}{4}$

Quy đồng mẫu nhiều phân số

Quy đồng mẫu hai phân số

Muốn quy đồng hai phân số ta làm như sau:

Tìm một bội chung của 2 mẫu số để làm mẫu chung
Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (chia mẫu chung cho từng mẫu)
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

Ví dụ:

Quy đồng mẫu số hai phân số:

$\frac{1}{3};\ \frac{3}{2}$

Giải: Ta có 6 là bội chung của 3 và 2 nên ta có:

$\frac{1}{3}=\frac{1\times2}{3\times2}=\frac{2}{6}$

$\frac{3}{2}=\frac{3\times3}{2\times3}=\frac{9}{6}$

Các bước quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu số dương

Muốn quy đồng nhiều phân số với mẫu số dương ta làm như sau:

Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để là mẫu chung
Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu)
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

Ví dụ:

Quy đồng mẫu số của các phân số sau

$\frac{2}{5};\frac{4}{3};\frac{1}{6}$

BCNN (5;3;6) = 30 nên ta có

$\frac{2}{5}=\frac{2\times6}{5\times6}=\frac{12}{30}$

$\frac{4}{3}=\frac{4\times10}{3\times10}=\frac{40}{30}$

$\frac{1}{6}=\frac{1\times5}{6\times5}=\frac{5}{30}$

So sánh phân số

So sánh hai phân số cùng mẫu số

+) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Ví dụ: $\frac{3}{4}<\frac{5}{4};\ \frac{5}{8}>\frac{3}{8}$

Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0, gọi là phân số dương.

Ví dụ:

$\frac{4}{3}>0;\ \frac{-4}{-5}>0$

Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0, gọi là phân số âm.

Ví dụ:

$\frac{-8}{5}<0$

Đưa về hai phân số cùng tử dương rồi so sánh mẫu (chỉ áp dụng đối với hai phân số cùng dương)

So sánh các phân số cùng tử số

Trong hai phân số có cùng tử số:

+) Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Ví dụ: $\frac{2}{5}>\frac{2}{7};\ \frac{2}{9}<\frac{2}{3}$

So sánh các phân số khác mẫu

Quy đồng mẫu số

Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

Phương pháp giải:

Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số.

Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số đó.

Bước 3: Rút ra kết luận.

Ví dụ:

So sánh 2 phân số $\frac{3}{4};\frac{5}{7}$

Ta có MSC của 4 và 7 là 28. Quy đồng mẫu 2 phân số ta có:

$\frac{3}{4}=\frac{3\times7}{4\times7}=\frac{21}{28}$

$\frac{5}{7}=\frac{5\times4}{7\times4}=\frac{20}{28}$

Vì có chung mẫu số là 28 và 21>20 nên $\frac{21}{28}>\frac{20}{28}$ => $\frac{3}{4}>\frac{5}{7}$

Quy đồng tử số

Điều kiện áp dụng: Khi hai phân số có mẫu số khác nhau nhưng mẫu số rất lớn và tử số nhỏ thì ta nên áp dụng cách quy đồng tử số để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.

Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số khác tử số, ta có thể quy đồng tử số hai phân số đó rồi so sánh các mẫu số của hai phân số mới.

Phương pháp giải:

Bước 1: Quy đồng tử số hai phân số.

Bước 2: So sánh hai phân số có cùng tử số đó.

Bước 3: Rút ra kết luận.

Ví dụ: So sánh hai phân số: $\frac{2}{11};\frac{1}{5}$