Số trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng

Trung bình cộng là một trong những kiến thức toán học quan trọng thường xuyên áp dụng trong cuộc sống. Mời các bạn cùng tìm hiểu bài viết dưới đây để biết số trung bình cộng là gì, công thức tính trung bình cộng như thế nào nhé.

Số trung bình cộng là gì?

Trung bình cộng đơn giản của một dãy số trong toán học là thương số giữa tổng ngân sách của hội tụ số đó và số thành phần trong hội tụ đó.

Trung bình cộng đơn giản trong thống kê là một đại lượng mô tả thống kê, được tính ra bằng phương pháp lấy tổng ngân sách của toàn bộ các quan sát trong tập chia cho số lượng các quan sát trong tập.

Trung bình cộng của hai số là gì?

Trung bình cộng của hai số bằng tổng của 2 số đó rồi chia 2.

Ví dụ: Tìm trung bình cộng của số a và b

=> Trung bình cộng của số a và b sẽ là:

Công thức tính trung bình cộng

Trong đó:

• x1, x2,...., xn là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.

• n1, n2,...., nk là k là tần số tương ứng.

• N là số các giá trị

Lưu ý: Các số trong dãy số tính trung bình cộng phải là số thực, không được là biến số

Muốn tính trung bình cộng của nhiều số, bạn thực hiện như sau:

• Cộng tất cả các số có trong dãy số đó để tìm tổng (bạn có thể tính nhẩm hoặc sử dụng máy tính cầm tay)
• Đếm dãy số đó xem có bao nhiêu số hạng. Khi có số lặp lại, bạn bắt buộc phải đếm cả số đó và không được bỏ qua.
• Sau đó, chia tổng các số vừa tìm được cho số các số hạng. Hoàn thành bước này là bạn đã tìm được số trung bình cộng.

Ý nghĩa của số trung bình cộng là gì?

Dựa vào số trung bình cộng mà ta có thể tính toán hay so sánh các mặt của đời sống xã hội, cụ thể:

• Mức thu nhập trung bình của 1 người/1 tháng
• Thu nhập bình quân đầu người của một quốc gia để đánh giá sức mạnh kinh tế của một đất nước đó.
• Tính tuổi thọ trung bình của toàn bộ dân số tại một thời điểm nhất định.

Quy tắc tìm số trung bình cộng là gì?

Số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính từ bảng tần số sẽ theo cách sau:

• Nhân từng giá trị với tần số tương ứng
• Cộng tất cả các tích bạn vừa tìm được
• Chia tổng cho các giá trị (tức tổng các tần số)

Nguyên tắc sử dụng số trung bình cộng không phải ai cũng biết

• Số trung bình cộng chỉ được tính trong một tổng thể gồm những đơn vị có chung tính chất, thuộc một loại hình,…
• Khi so sánh hai tổng thể cùng loại, cùng quy mô thì bạn phải dùng số bình quân tổ bổ sung cho số bình quân chung.
• Sử dụng dãy số phân phối để bổ sung cho số bình quân chung. Nguyên tắc này sẽ được áp dụng cho trường hợp bạn cần so sánh 2 đối tượng cùng loại nhưng có kết cấu tổng thể khác nhau.

Các dạng bài tập của trung bình cộng

Cho dãy số, yêu cầu tính trung bình cộng

Xạ thủ A và B thi bắn súng, mỗi người bắn 10 phát súng, kết quả điểm như sau:

Tính điểm trung bình của mỗi xạ thủ và cho biết ai bắn tốt hơn.

Giải: 

Áp dụng công thức tính số trung bình cộng ta có:

Điểm trung bình của xạ thủ A là

Điểm trung bình của xạ thủ B là

Do đó, A bắn tốt hơn vì A có điểm trung bình cao hơn.

Biết số trung bình cộng, biết số hạng, tìm tổng các số đó

Biết tuổi trung bình của 30 học sinh lớp 4 là 9 tuổi. Nếu tính cả cô giáo dạy toán thì tuổi trung bình của 30 học sinh là 10 tuổi. Hỏi cô giáo dạy toán bao nhiêu tuổi?

Giải:

Tổng số tuổi của 30 học sinh: 9×30 = 270 tuổi

Số người trong lớp là 30 + 1 =31 (người)

Tổng số tuổi của 31 người là 10 x 31 = 310 (tuổi)

=> Số tuổi của cô giáo dạy toán là 310 – 270 = 40 tuổi.

Tính trung bình cộng của dãy số cách đều

Hướng dẫn giải dạng bài tìm trung bình cộng của số đầu, số cuối

• Khi thấy dãy số có tổng các số hạng là 1 số lẻ, thì số trung bình cộng sẽ là số ở chính giữa dãy số đó.
• Nếu tổng số hạng của dãy số là số chẵn thì số trung bình cộng sẽ là 1/2 tổng của 2 số đầu và số cuối.
• Nếu dãy số đã cho có 1 số bằng trung bình của các số còn lại thì số đó sẽ bằng trung bình cộng của các số đã cho.

Ví dụ: Cho dãy số 2, 4, 6, 8, 10, 12. Trong đó, có 4 số có trung bình cộng bằng 8, tính trung bình cộng của các số còn lại?

Giải:

Tổng 6 số là: 2 + 4 + 6 +8 + 10+ 12 = 42

Tổng 4 số là: 4 x 8 = 32

Tổng 2 số còn lại: 42 – 32 = 10

=> Trung bình cộng của 2 số còn lại là 10 : 2 = 5

Ví dụ 2:

Trung bình cộng của 10 số là 50. Nếu lấy số thứ nhất cộng với 1, số thứ hai cộng với 2,…số thứ 10 cộng với 10 thì trung bình cộng của 10 số mới là bao nhiêu?

Giải:

Tổng tăng thêm là 1 + 2 + 3 +….+10 = 50

Trung bình cộng tăng thêm sẽ là: 55 : 10 = 5,5

=> Trung bình cộng số mới là 50 + 5,5 = 55,5

Hy vọng bài viết trên có thể giúp bạn hiểu hơn về số trung bình cộng, cách tìm số trung bình cộng của một dãy số. Để tìm hiểu thêm về các kiến thức toán học cơ bản khác, mời các bạn truy cập vào mục Giáo dục học tập của Quantrimang.com.