Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

Cùng tìm hiểu và ôn lại công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cùng Quantrimang.com trong bài viết dưới đây nhé.

Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

Công thức tính diện tích mặt cầu

Diện tích mặt cầu bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn, bằng bốn lần hằng số Pi nhân với bình phương bán kính của hình cầu.

Công thức tính diện tích mặt cầu

Công thức tính thể tích hình cầu:

Thể tích hình cầu hay còn được gọi là thể tích khối cầu được tính bằng ba phần tư của Pi nhân với lập phương bán kính hình cầu.

Công thức tính thể tích hình cầu

Trong đó:

  • S là diện tích mặt cầu
  • V là thể tích hình cầu
  • r là bán kính mặt cầu/hình cầu
  • d là bánh kính mặt cầu/hình cầu

Công thức tính bán kính mặt cầu

Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Trong đó Rd là bán kính ngoại tiếp đáy; h là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy.

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Khối tứ diện vuông (đây là trường hợp đặc biệt của công thức 1)

Khối tứ diện vuông

Khối lăng trụ đứng có đáy là đa giác nội tiếp

Khối lăng trụ đứng có đáy là đa giác nội tiếp

Trong đó Rd là bán kính ngoại tiếp đáy; h là độ dài cạnh bên.

Ví dụ 1: Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Khối lăng trụ đứng có đáy là đa giác nội tiếp

Khối lăng trụ đứng có đáy là đa giác nội tiếp

Công thức cho khối tứ diện có các đỉnh là đỉnh của một khối lăng trụ đứng

Công thức tính bán kính mặt cầu cho khối chóp có mặt bên vuông góc đáy

Trong đó R, d là bán kính ngoại tiếp đáy; a, x tương ứng là độ dài đoạn giao tuyến của mặt bên và đáy, góc ở đỉnh của mặt bên nhìn xuống đáy.

Công thức tính bán kính mặt cầu cho khối chóp có mặt bên vuông góc đáy

Ví dụ: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SAD đều cạnh √2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Mặt cầu là gì?

Mặt cầu là quỹ tích những điểm cách đều điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi r trong không gian 3 chiều. Điểm O gọi là tâm và khoảng cách r gọi là bán kính của mặt cầu.

Tính diện tích, thể tích hình cầu

Khối cầu là gì?

Khối cầu là tập hợp những điểm nằm trong mặt cầu và mặt cầu được gọi là hình cầu hay khối cầu có tâm O bán kính là r = OA.

Ví dụ về tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

Bài 1: Cho hình tròn có chu vi là 31,4 cm. Hãy tính thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính của hình tròn vừa cho.

Giải:

Chu vi hình tròn C = 2πr = 31.4 cm

=> Bán kính r = C/2π = 5 cm

Thể tích khối cầu đã cho là:

V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(5)³ = 523,3 cm³

Bài 2: Tính thể tích khối cầu có đường kính d = 4 cm.

Giải:

Bán kính r = d/2 = 2 cm

Thể tích khối cầu là:

V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(2)³ = 33,49 cm³

Bài 3:

Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó. Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng bao nhiêu?

Giải: Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó ta được khối cầu có đường kính 4a hay bán kính R = 2a.

Thể tích khối cầu là:

V=\frac{4}{3}\pi^{^{^{^{^{^{ }}}}}}R^3\ =\ \frac{4}{3}\pi\left(2a\right)^3\ =\ \frac{32}{3}\pi a^3

Bài 4:

Mặt cầu có bán kính R√3 có diện tích là:

A. 4√3πR2 . B. 4πR2 . C. 6πR2 . D. 12πR2 .

Giải: Áp dụng công thức: S = 4πR2

Diện tích mặt cầu có bán kính R√3 là:
S = 4π(R√3)2 = 12πR2 .

Chọn D.

Hai công thức ngắn gọn thôi nhưng để nhớ lâu dài thì cũng tương đối khó đấy. Bookmark bài viết và mở ra khi bạn cần nhé. Hi vọng bài viết hữu ích với bạn.

Ngoài công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu ở trên, các bạn có thể tham khảo thêm công thức tính diện tích của một số hình cơ bản khác như hình tam giác, hình chữ nhật, hình bình hành...

Thứ Năm, 07/07/2022 13:46
4,162 👨 1.059.412
1 Bình luận
Sắp xếp theo
  • Tiếng Anh -thầy Hào
    Tiếng Anh -thầy Hào

    theo toi cong thuc phu hop cho dien tich

    hinh cau la π.π.r.r

    Thích Phản hồi 18/04/21