Diện tích hình trụ: Diện tích xung quanh hình trụ, diện tích toàn phần hình trụ

Diện tích hình trụ gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình được tính như thế nào? Mời các bạn cùng tham khảo bài viết dưới đây để biết công thức tính diện tích hình trụ nhé.

Không xa lạ gì khi ta thường xuyên bắt gặp các vật thể hình trụ trong cuộc sống. Trong bài viết dưới đây, Quantrimang.com sẽ cùng bạn tìm hiểu một số nội dung liên quan đến chủ đề công thức tính thể tích hình trụ, diện tích xung quanh và toàn phần hình trụ tròn. Mời các bạn cùng tham khảo.

Diện tích hình trụ

Diện tích hình trụ gồm có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.

Các bạn có thể nhập kích thước chiều cao, bán kính của hình trụ vào bảng dưới đây biết diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

  • Diện tích xung quanh hình trụ chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình trụ, không gồm diện tích hai đáy.

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao.

Tính diện tích xung quanh hình trụ

Diện tích xung quanh bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao

Trong đó:

  • Sxung quanh là diện tích xung quanh.
  • r là bán kính hình trụ.
  • h là chiều cao, khoảng cách giữa 2 đáy của hình trụ.

Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ

Diện tích toàn phần được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích hai đáy tròn.

Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của 2 đáy

Tính diện tích toàn phần hình trụ

Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của 2 đáy

Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ

Phân tích Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ

Tính chiều cao hình trụ

Chiều cao hình trụ chính là khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình trụ.

Tính chiều cao hình trụ khi biết diện tích toàn phần và bán kính đáy

h=\frac{Stoan\ phan-2\pi r^2}{2\pi r}

Ví dụ: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8cm và diện tích toàn phần 564π cm2 . Tính chiều cao của hình trụ.

Giải:

Ta có

h=\frac{564\pi-2\pi8^2}{2\pi8}=\frac{564\pi-128\pi}{16\pi}=\frac{436\pi}{16\pi}=27,25\ cm

Tính chiều cao hình trụ khi biết diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao

=> h=\frac{Sxq}{2\pi r}

Công thức tính bán kính đáy của hình trụ

1. Công thức tính chu vi đường tròn; diện tích hình tròn 

Đường tròn có chu vi C=2πr

=>

Hình tròn đáy có diện tích S=πr2

=>

Ví dụ. Tính bán kính đáy của hình trụ trong các trường hợp sau:

a. Chu vi đường tròn đáy là 6π

b. Diện tích đáy là 25π

Lời giải:

a. Bán kính đường tròn đáy là

b. Bán kính đường tròn đáy là

2. Đáy là đường tròn nội tiếp đa giác

Ví dụ 1. Cho hình trụ nội tiếp trong một hình lập phương có cạnh a. Tính bán kính của hình trụ đó.

Bán kính hình trụ là: R=\frac{a}{2}

Ví dụ 2. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có , thể tích ngoại tiếp khối trụ. Tính bán kính khối trụ đó.

3. Đáy là đường tròn ngoại tiếp đa giác

Đáy là đường tròn ngoại tiếp đa giác

Ví dụ: 

Tính bán kính đáy của khối trụ ngoại tiếp khối chóp đều S.ABC trong các trường hợp sau:

a. ABC là tam giác vuông tại A có AB = a và AC = a√3

b. ABC có AB= 5; AC= 7; BC=8

Giải:

Hình trụ tròn là gì

Hình trụ tròn là hình trụ có 2 đáy là hình tròn bằng nhau và song song với nhau.

Hình trụ được sử dụng khá phổ biến trong các bài toán hình học từ căn bản đến phức tạp, trong đó công thức tính diện tích, thể tích hình trụ thường được sử dụng khác phổ biến. Nếu bạn đã biết cách tính diện tích và chu vi hình tròn thì cũng có thể dễ dàng suy luận ra các công thức tính thể tích, diện tích xung quanh cũng như diện tích toàn phần của hình trụ.

Hình trụ là một hình khối quen thuộc trong cuộc sốngHình trụ tròn là hình trụ có 2 đáy là hình tròn bằng nhau và song song với nhau.

Ví dụ tính diện tích hình trụ

Bài 1:

Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13cm và chiều cao là 3cm.

Giải:

Ta có: chu vi hình tròn C = 2R.π = 13cm, h = 3cm

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là :

Sxq = 2πr.h = C.h = 13.3 = 39 (cm²)

Bài 2: Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, trong khi đó chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ dày 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?

Giải

Theo công thức ta có bán đường tròn đáy r = 6 cm và chiều cao của hình trụ h = 8 cm . Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ bằng:

Diện tích xung quanh hình trụ = 2 x π x r x h = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm²

Diện tích toàn phần hình trụ = 2 Π x R x (R + H) = 2 X π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 cm²

Bài 3: Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352cm2.

Khi đó, chiều cao của hình trụ là:

(A) 3,2 cm; (B) 4,6cm; (C) 1,8 cm

(D) 2,1cm; (E) Một kết quả khác

Hãy chọn kết quả đúng.

Giải: Ta có

Sxq=2\pi rh\ =>\ h=\frac{Sxq}{2\pi r}=\ \frac{352}{2\pi7}=8

Vậy, đáp án E là chính xác.

Bài 4: Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ 314 cm2. Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Giải:

Diện tích xung quanh hình trụ bằng 314cm2

Ta có Sxq = 2.π.r.h = 314

Mà r = h

Nên 2πr² = 314 => r² ≈ 50 => r ≈ 7,07 (cm)

Thể tích hình trụ: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 (cm³).

Trên đây là các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết.

Thứ Năm, 07/07/2022 12:20
4109 👨 2.039.727
7 Bình luận
Sắp xếp theo
  • Pham Ngan
    Pham Ngan

    hay quá ad ơi, rất dễ hiểu, em làm được rồi

    Thích Phản hồi 12:02 29/03
    • Ngọc Khánh
      Ngọc Khánh

      hay quá, có cả diện tích và thể tích

      Thích Phản hồi 12:01 29/03
      • Bích Lam
        Bích Lam

        công thức tính dễ hiểu, có cả ví dụ

        Thích Phản hồi 12:01 29/03
        • Ngan Nga
          Ngan Nga

          thông tin rất hữu ích

          Thích Phản hồi 12:01 29/03
          • Trần Lê Huyền Thương
            Trần Lê Huyền Thương

            hóa ra tính diện tích hình trụ lại dễ như thế

            Thích Phản hồi 11:59 29/03
            • Hồng Ngát
              Hồng Ngát

              trước đi học mình sợ mấy bài này lắm, giờ xem lại công thức thấy cg dễ phết

              Thích Phản hồi 11:59 29/03
              • Nguyen Van Khanh
                Nguyen Van Khanh

                công thức đúng

                Thích Phản hồi 11:58 29/03