Tại sao dãy số 142857 được mệnh danh là con số thần kỳ nhất trên thế giới?

142857 là gì? Con số bí ẩn 142857 tại sao lại được nhiều người quan tâm tới thế? Hãy cùng nhau tìm hiểu nhé!

Trong lĩnh vực toán học, một số con số thu hút sự chú ý do các tính chất và bí ẩn độc đáo của chúng. Một trong những con số như vậy là "142857". Con số này làm say đắm nhiều nhà toán học và những người đam mê toán học. Nó được đánh giá cao vì các đặc điểm đáng kinh ngạc và mối quan hệ hài hòa giữa các chữ số bên trong.

Thoạt nhìn, "142857" có vẻ chỉ là một con số sáu chữ số thông thường. Tuy nhiên, khi xem xét kỹ hơn, bạn sẽ thấy các chữ số của nó có mối liên hệ kỳ diệu. Ví dụ, khi bạn nhân "142857" với 2, bạn sẽ có kết quả là 285714. Bạn sẽ nhận thấy rằng các chữ số trong con số mới này duy trì một mối quan hệ và trình tự cụ thể, như thể cấu trúc ban đầu vẫn còn nguyên vẹn.

Không những thế, dãy số này còn có sự biến đổi kì diệu khi nhân với những con số khác.

Người ta phát hiện ra rằng khi nhân số 142857 với lần lượt từ 1 đến 6, chúng ta sẽ thu được các dãy số mới. Nhưng từ số riêng lẻ (1, 4, 2, 8, 5, 7) được giữ nguyên, chúng chỉ thay đổi vị trí trong dãy số mà thôi.

Còn khi nhân số 142857 với 7, ta sẽ được kết quả là 999999 (6 số 9). Không những vậy, dãy số 142857 có liên quan rất lớn với số 9.

142+857=999

14+28+57=99

1+4+2+8+5+7=27 bội số của 9；

2+7=9

4+5= 9

1+8= 9

Nếu tiếp tục nhân thì sẽ xuất hiện một điều rất thú vị:

142857×8＝1142856 (số 7 tách ra thành số 1 ở đầu và số 6 ở cuối, số 7 không còn xuất hiện)

142857×9＝1285713 (số 4 tách thành số 1 ở đầu và số 3 ở cuối, số 4 không còn xuất hiện)

142857×10＝1428570 (số 1 tách thành số 1 ở đâu và số 0 ở cuối)

142857×11＝1571427 (số 8 tách thành số 1 ở đầu và số 7 ở cuối)

142857×12＝1714284 (số 5 tách thành số 1 ở đầu và số 4 ở cuối)

142857×13＝1857141 (số 2 tách thành số 1 ở đầu và số 1 ở cuối)

142857×14＝1999998

Chúng ta sẽ thử làm phép chia cho 7:

1÷7=0.142857142857142857

2÷7=0.285714285714285714

3÷7=0.428571428571428571

4÷7=0.571428571428571428

5÷7=0.714285714285714285

6÷7=0.857142857142857142

6 kết quả này đều là các số thập phân tuần hoàn, và là sự kết hợp của 6 chữ số 142857, không hề có sự xuất hiện của số 3, 6 và 9.

Quy luật của dãy số 142857 được cho là nguyên nhân cho ngày lễ Chủ Nhật và một tuần có 7 ngày. Bởi nó là sự kết hợp của bội số tăng dần, 6 chữ số này luân phiên xuất hiện một lần và nghỉ vào ngày thứ 7 để dãy số 999999 thay thế, bội số tiếp tục tăng dần, mỗi khi qua một tuần, con số cuối cùng sẽ phải tách một lần.

Nhiều người tin rằng, dãy số 142857 thần kỳ là dãy số của Thượng Đế.

Một số tính chất thú vị của số 142857

Số 142857, thường được gọi là số tuần hoàn, sở hữu những tính chất toán học đáng kinh ngạc và hấp dẫn. Là trung tâm của vô số phép biến đổi và bí ẩn kỳ diệu, con số này luôn gây ngạc nhiên và thích thú cho những ai khám phá nó. Ví dụ, nếu bạn nhân nó với bất kỳ số nào có một chữ số từ 1 đến 6—đây chính là nơi phép thuật xảy ra—bạn sẽ nhận được kết quả là các hoán vị của số ban đầu. Hãy cùng xem xét một vài ví dụ:

Ví dụ 1:

142857 nhân với 2 bằng 285714.

Ví dụ 2:

142857 nhân với 3 bằng 428571.

Ví dụ 3:

142857 nhân với 6 bằng 857142.

Nhưng đó mới chỉ là khởi đầu. Con số 142857, như một bậc thầy về ảo giác số, còn hé lộ những tính chất đáng kinh ngạc khác. Đây là một sự thật đáng chú ý:

85² – 14² = 7225 – 196 = 7029 = 142857 / 2

Hơn nữa, con số này có thể kết hợp các chữ số của nó để tạo thành tổng chỉ gồm các chữ số chín. Hãy cùng xem một vài ví dụ:

1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27

14 + 28 + 57 = 99

142 + 857 = 999

Và còn nữa! Vẫn còn một phép tính ấn tượng nữa. Kích thước của một tờ giấy A4 có tỷ lệ có thể được biểu thị dưới dạng phân số thập phân với chu kỳ lặp lại là 142857. Ngoài ra, nó là một số Harshad, nghĩa là nó chia hết cho tổng các chữ số của nó (27).

Con số 142857: Một mô hình bí ẩn và bí ẩn của hằng số Kaprekar

Con số 142857 đã hấp dẫn các nhà toán học và những người đam mê số học, ẩn chứa một chút bí ẩn và sự ngạc nhiên. Con số sáu chữ số độc đáo này sở hữu một tính chất thú vị: nó đóng vai trò là ví dụ về hằng số Kaprekar. Nhưng chính xác thì điều đó bao hàm điều gì? Hãy tưởng tượng tình huống này: bạn lấy bất kỳ số sáu chữ số nào chứa ít nhất hai chữ số khác nhau. Tiếp theo, bạn sắp xếp lại các chữ số của nó để tạo thành các số lớn nhất và nhỏ nhất có thể. Bằng cách trừ số nhỏ hơn khỏi số lớn hơn, bạn lặp lại quá trình này cho đến khi bạn đạt được 6174. Thật đáng kinh ngạc, bất kể bạn chọn số bắt đầu nào - miễn là nó không chỉ bao gồm các chữ số giống hệt nhau - bạn sẽ luôn đạt được con số kỳ diệu này, 6174.

Hiện tượng hấp dẫn này được gọi là hằng số Kaprekar, được đặt theo tên của nhà toán học người Ấn Độ Dattaji Ramchandra Kaprekar, người đã phát hiện ra nó vào giữa thế kỷ 20. Hãy tưởng tượng ông ấy trong phòng làm việc nhỏ, ấm cúng của mình, say mê ghi lại các con số khi ông tình cờ phát hiện ra xu hướng hấp dẫn này vẫn tiếp tục thu hút tâm trí cho đến ngày nay.

Những con số phổ biến nhất thế giới

Nói một cách đại khái, ai trong số chúng ta cũng thích những con số có một chữ số nhất, và số càng lớn thì càng không thích. Bảng này cũng cho thấy một sự thờ ơ đáng ngạc nhiên đối với những con số tròn. Các số từ hai đến chín đều nằm trong top mười, nhưng số mười lại tụt xuống tận vị trí thứ 23, số hai mươi ở vị trí thứ 50 và số ba mươi ở vị trí thứ 69. Số mười là nền tảng của hệ thập phân, nhưng nó lại không được yêu thích cho lắm, có thể vì nó luôn tự biến mình thành một phép xấp xỉ.

Một số con số được chọn vì các thuộc tính số của chúng, chẳng hạn như số phượng hoàng, và cả các hằng số π và e. Tuy nhiên, thông thường, một con số được chọn vì lý do cá nhân, phổ biến nhất là vì đó là ngày trong tháng chúng ta sinh ra. Tuy nhiên, sự phân biệt giữa lý do số và lý do cá nhân không rõ ràng, vì có một số con số hiếm khi được chọn làm số ưa thích ngay cả khi người đó sinh vào ngày đó. Ví dụ, nếu bạn sinh vào ngày 10 hàng tháng, khả năng bạn chọn số 10 làm con số yêu thích của mình thấp hơn sáu lần so với khả năng bạn chọn số 7 nếu bạn sinh vào ngày 7. Nếu bạn sinh vào ngày 30, khả năng bạn chọn số 30 thấp hơn bốn mươi lần. Một số con số rõ ràng là con số được yêu thích hơn những con số khác.