Công thức tính diện tích hình thang cân, chu vi hình thang cân

Hình thang cân có đặc điểm như thế nào? Công thức tính diện tích hình thang cân, chu vi hình thang cần sẽ như nào? Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức cơ bản về hình thang cân.

Lý thuyết hình thang cân

Hình thang cân là gì?

Hình thang cân là tứ giác đặc biệt có hai cạnh song song (hình thang) và có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Hình thang cân với AB//CD, góc C bằng góc D.

Đặc điểm hình thang cân

Hình thang cân có một số đặc điểm, tính chất sau:

• Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. Ví dụ: ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) => AD = BC
• Hình thang có hai góc kề cạnh đáy bằng nhau. Ví dụ: ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) => AC = BD
• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau. Ví dụ: ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) => góc C = góc D và góc A = góc B

Cách nhận biết hình thang cân

• Có một số dấu hiệu để bạn nhận biết được đó là hình thang cân hay không.
• Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.
• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
• Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.

Lưu ý: Hình thang cân sẽ có 2 cạnh bên bằng nhau, nhưng điều ngược lại chưa hẳn đã đúng. Chẳng hạn tứ giác có 2 cặp cạnh song song, cùng cạnh bên bằng nhau nhưng đó không phải là hình thang cân.

Hướng dẫn chứng minh hình thang cân

Để chứng minh một hình thang cân, bạn dựa vào những đặc điểm sau:

• Chứng minh hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
• Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

Công thức diện tích hình thang cân

Để tính diện tích hình thang cân, chúng ta lấy chiều cao nhân với trung bình cộng hai đáy. Chiều cao ở đây chính là cạnh bên vuông góc với cả 2 đáy.

Trong đó:

• S là diện tích hình thang.
• a và b là độ dài 2 cạnh đáy.
• h là độ dài cạnh bên vuông góc với 2 đáy.

Công thức tính chu vi hình thang cân

Để tính chu vi hình thang cân, bạn cộng tổng độ dài bốn cạnh gồm hai đáy và hai cạnh bên lại với nhau.

Công thức: P = a + b + c + d (trong đó a, b là hai đáy, c, d là hai cạnh bên) hoặc

P = (đáy lớn + đáy nhỏ) + (2 x cạnh bên) (vì cạnh bên c = d).

Bài tập về diện tích, chu vi hình thang cân

Bài tập 1: Tính chu vi hình thang cân khi biết độ dài cạnh đáy và cạnh bên

Cho hình thang ABCD cân, biết đáy lớn bằng 23 cm đáy bé bằng 15 cm và hai cạnh bên lần lượt bằng 7 cm và 8 cm. Tính chu vi hình thang ABCD.

Áp dụng công thức chúng ta có lời giải: 23+ 15 + 7 + 8= 53 (cm)

Bài tập 2: Tính độ dài cạnh bên của hình thang cân khi biết chu vi

Cho hình thang ABCD cân có hai cạnh bên bằng nhau biết chu vi của hình thang bằng 56cm và độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 18cm và 10cm. Tính độ dài của hình thang ABCD cân.

Tổng độ dài 2 cạnh bên hình thang ABCD cân: 56 - 18 - 10 = 28 (cm)

Độ dài 2 cạnh bên của hình thang cân: 28 : 2 = 14 (cm)

Bài tập 3: Tính diện tích hình thang cân khi biết độ dài hai đáy và chiều cao

Cho hình thang ABCD cân, biết độ dài đáy nhỏ bằng 12cm, đáy lớn bằng 18cm. Chiều cao của hình thang bằng 8cm. Tính diện tích của hình thang ABCD.

Diện tích hình thang cân: (18 + 12) x 8 : 2 = 12 (cm2)

Bài tập 4: Tính chiều cao khi biết độ dài hai đáy và diện tích hình thang cân

Cho hình thang ABCD có diện tích bằng 128 cm2, đáy bé bằng 12 cm và đáy lớn bằng 20 cm. Tính độ dài chiều cao của hình thang đó.

Từ công thức diện tích hình thang cân, chiều cao hình thang cân được tính bằng h = S x 2 : (a + b).

Độ dài chiều cao của hình thang là: 128 × 2 : (20+12) = 8 cm

Bài tập 5: Tính diện tích hình thang cân khi chưa biết độ dài hai đáy và chiều cao

Cho hình thang ABCD cân chiều cao bằng 56cm. Đáy lớn hơn đáy bé 24cm và đáy bé bằng 2/5 đáy lớn. Tính diện tích hình thang ABCD.

Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 2 = 3 (phần)

Độ dài đáy lớn là: 24 : 3 x 5 = 40 (cm)

Độ dài đáy bé là: 40 – 24 = 16 (cm)

Diện tích hình thang là:(16 + 40) x 56 : 2 = 1568 (cm2)