Số hữu tỉ là gì? Số vô tỉ là gì?

PP

Định nghĩa, công thức về số hữu tỉ và số vô tỉ là những kiến thức quan trọng trong toán học mà các bạn học sinh phải nắm rõ để có được nền tảng toán học vững chắc. Bài viết dưới đây xin giới thiệu tới các bạn định nghĩa, tính chất, các dạng toán của số hữu tỉ, số vô tỉ, mời các bạn tham khảo.

Số hữu tỉ là gì?

Số hữu tỉ là tập hợp các số có thể viết được dưới dạng phân số (thương số). Tức là một số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số hữu tỉ được viết là a/b, trong đó a và b là các số nguyên nhưng b phải khác 0

Q là tập hợp các số hữu tỉ. Vậy ta có: Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}

Số hữu tỉ

Tính chất

Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được.
Phép nhân số hữu tỉ có dạng

$\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}$

Phép chia số hữu tỉ có dạng

$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a\times d}{b\times c}$

Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ dương thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Tức tống số hữu tỉ và số đối của nó bằng 0.

Ví dụ:

Nhân số hữu tỉ:

$\frac{2}{5}\times\frac{7}{3}\times\frac{2}{3}=\frac{28}{45}$

Chia số hữu tỉ:

$\frac{4}{5}\div\frac{3}{7}=\frac{4\times7}{5\times3}=\frac{28}{15}$

Số hữu tỉ 3/2 có số đối là (-3/2). Tổng hai số đối 3/2+(-3/2) =0

Các loại số hữu tỉ phổ biến

Số hữu tỉ được phân thành 2 loại gồm số hữu tỉ âm và số hữu tỉ dương. Cụ thể:

Số hữu tỉ âm: Bao gồm những số hữu tỉ nhỏ hơn 0
Số hữu tỉ dương: Bao gồm những sổ hữu tỉ lớn hơn 0

Lưu ý: số 0 không phải là số hữu tỉ âm và cũng không phải là số hữu tỉ dương.

Công thức tính lũy thừa của 1 số hữu tỉ

Các công thức tính lũy thừa của 1 số hữu tỉ mà bạn cần phải ghi nhớ

Tích của hai lũy thừa cùng cơ số: $X^m.X^n=X^{m+n}$

Lũy thừa của lũy thừa $\left(X^m\right)^n=X^{m.n}$

Lũy thừa của một tích $\left(X.Y\right)^n=X^n.Y^n$

Lũy thừa của một thương $\left(\frac{X}{Y}\right)^n=\frac{X^n}{Y^n}$

Giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x được kí hiệu là |x|, là khoảng cách từ điểm x tới điểm O trên trục số.

Nếu x > 0 thì |x| = x.
Nếu x = 0 thì |x| = 0.
Nếu x < 0 thì |x| = -x.

Dựa vào định nghĩa trên, công thức xác định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ như sau:

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ

Cách so sánh hai số hữu tỉ

Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta có thể làm như sau:

Viết x, y dưới dạng phân số cùng mẫu dương.

$x=\frac{a}{m}$

$y=\frac{b}{m}$

với ( m > 0)

So sánh các tử là số nguyên a và b

Nếu a > b thì x > y
Nếu a = b thì x = y
Nếu a < b thì x < y

ví dụ: So sánh các số hữu tỉ sau

$x=\frac{2}{-9},\ y=\frac{-1}{3}$

Ta có

$x=\frac{2}{-9}=\frac{-2}{9}$

$y=\frac{-1}{3}=\frac{-3}{9}$

vì -2>-3 nên $\frac{-2}{9}>\frac{-3}{9}\ =>\ \frac{2}{-9}>\frac{-1}{3}$

Số vô tỉ là gì?

Khái niệm

Số vô tỉ là các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.Số vô tỉ kí hiệu là I.

Các bạn cần ghi nhớ các số thực không phải là số hữu tỉ có nghĩa là các bạn không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số như a/ b (trong đó a, b là các số nguyên).

Tính chất

Tập hợp số vô tỉ là tập hợp không đếm được.

Ví dụ:

Số vô tỉ: 0,1010010001000010000010000001… (đây là số thập phân vô hạn không tuần hoàn)

Số căn bậc 2: √2 (căn 2)

Số pi (π): 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50 288…..

Số vô tỉ

Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ?

Số hữu tỉ bao gồm số thập phân vô hạn tuần hoàn, còn số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Số hữu tỉ chỉ là phân số, còn số vô tỉ có rất nhiều loại số khác nhau
Số hữu tỉ là số đếm được, còn số vô tỉ là số không đếm được

Mối quan hệ các tập hợp số

Ký hiệu các tập hợp số:

N: Tập hợp số tự nhiên

N*: Tập hợp số tự nhiên khác 0

Z: Tập hợp số nguyên

Q: Tập hợp số hữu tỉ

I: Tập hợp số vô tỉ

Ta có : R = Q ∪ I.

Tập N ; Z ; Q ; R.

Khi đó quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Mối quan hệ các tập hợp số

Hy vọng bài viết trên đã giúp bạn nắm được số hữu tỉ là gì, số vô tỉ là gì, các loại số hữu tỉ, số hữu tỉ kí hiệu là gì, cách nhận biết số hữu tỉ để giải quyết các bài toán dễ dàng nhé.

Ngoài các kiến thức về số vô tỉ, số hữu tỉ trên, các bạn có thể tham khảo thêm một số kiến thức toán học khác như phân số, hỗn số, số thập phân...

Thứ Hai, 11/09/2023 11:48

4,1 ★ 189 👨 440.733