Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng, hình lăng trụ

Công thức tính thể tích khối lăng trụ (V lăng trụ), công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng như thế nào? Mời các bạn tham khảo trong bài viết dưới đây.

Khi nhắc tới khối lăng trụ, chúng ta sẽ liên tưởng tới các hình dạng khác nhau của lăng trụ. Tùy vào mặt đáy và cạnh bên mà ta có hình lăng trụ đều, hình lăng trụ đứng…

1. Thể tích khối lăng trụ đứng

Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng:

Thể tích hình lăng trụ đứng bằng tính của diện tích đáy nhân với chiều cao.

V = B.h

Trong đó

  • V là thể tích khối lăng trụ (đơn vị m3)
  • B là diện tích đáy (đơn vị m2)
  • h là chiều cao khối lăng trụ (đơn vị m)

2. Định nghĩa hình lăng trụ

Hình lăng trụ là một đa giác có hai mặt đáy song song và bằng nhau, mặt bên là hình bình hành.


Hình lăng trụ tứ giác đều

Nhận xét:

  • Các mặt bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau
  • Các mặt bên là các hình bình hành
  • Hai đáy hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau

3. Phân loại hình lăng trụ

Hình lăng trụ đều

Là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Các mặt bên của lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều... thì ta hiểu là hình lăng trụ đều

Hình lăng trụ tam giác đều

Mặt đáy hình tứ giác đều thì gọi là hình lăng trụ tứ giác đều.

Hình lăng trụ tứ giác đều

Hình lăng trụ đứng

Nếu như hình lăng trụ mà có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy thì người ta gọi là hình lăng trụ đứng.

Hình lăng trụ đứng


Lưu ý:

Nếu mặt đáy là hình chữ nhật thì hình trụ đứng của tứ giác có tên gọi khác là hình hộp chữ nhật.

Nếu hình trụ đứng tứ giác có 12 cạnh đều có độ dài là a thì tên gọi của nó là hình lập phương.

So sánh khối lăng trụ đứng và khối lăng trụ đều:

ĐỊNH NGHĨA:TÍNH CHẤT
+ Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy

+ Các mặt bên hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật

+ Các mặt bên hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt đáy

+ Chiều cao là cạnh bên

+ Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều

+ Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau

+ Chiều cao là cạnh bên

4. Ví dụ về tính thể tích khối lăng trụ đứng

Ví dụ 1: 

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a = 2 cm và chiều cao là h = 3 cm. Hãy tính thể tích hình lăng trụ này?

Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều

Giải:

Vì đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích: Diện tích tam giác

Khi này, thể tích hình lăng trụ là:

Thể tích hình lăng trụ

Ví dụ 2: 

Bài 1: Cho hình hộp đứng có các cạnh AB = 3a, AD = 2a, AA’= 2a. Tính thể tích của khối A’.ACD’

Hướng dẫn:

 Cho hình hộp đứng

Do mặt bên ADD’A’ là hình chữ nhật nên ta có:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng

Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a√3, góc giữa và đáy là 60º. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính thể tích của khối chóp M.A’B’C’.

Giải:

Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’

Thể tích của khối chóp M.A’B’C’

Ví dụ 4: 

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và mặt (DBC’) với đáy ABCD một góc 60º. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D?

Lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’

Ta có: AC ⊥ BD tại tâm O của hình vuông ABCD.

Mặt khác CC' ⊥ BD do đó BD ⊥ (COC')

Suy ra ((C'BD),(ABCD)) = ∠(C'OD) = 60º

Lại có:

Tính thể tích lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’

Ngoài công thức tính thể tích khối lăng trụ ở trên, các bạn có thể tham khảo thêm bài viết về công thức tính thể tích khối tròn xoay, công thức tính diện tích và chu vi hình tròn...

Thứ Năm, 07/07/2022 16:34
3,225 👨 467.018
0 Bình luận
Sắp xếp theo