Bạn có giải được câu đố chia vàng hóc búa của Microsoft

Câu đố như sau:

Vị tỷ phú nọ qua đời, để lại toàn bộ tài sản cho 5 con trai, 5 con gái và quản lý của mình. Ông cũng nói rõ cách chia tài sản trong di chúc.

Đầu tiên, người quản lý được nhận một đồng vàng. 1/5 số vàng còn lại thuộc về con trai cả.

Người quản lý tiếp tục nhận thêm một đồng vàng. 1/5 số vàng còn lại được đưa cho con trai thứ hai. Cách chia tương tự được áp dụng cho con trai thứ 3, 4, 5.

Sau khi con trai thứ 5 nhận số vàng thuộc về mình, tài sản còn lại được chia đều cho 5 con gái.

Với cách chia này, tài sản mà tỷ phú để lại được chia hết, không dư.

Vậy, vị tỷ phú có ít nhất bao nhiêu đồng tiền vàng?

Đáp án:

Theo bạn đọc Nguyễn Trung Thành đưa ra đáp án như sau: 

Gọi x là số vàng được chia cho các con gái, vậy từ đề bài ta sẽ có số vàng tổng là V = (((((x * 5) * 5/4 +1) * 5/4 + 1) * 5/4 + 1) * 5/4 + 1) * 5/4 + 1.

Tất cả các số ở đây đều phải nguyên dương => x phải chia hết cho 4 => Đặt x = 4a V = ((((25a +1) * 5/4 + 1) * 5/4 + 1) * 5/4 + 1) * 5/4 + 1 a phải chia cho 4 dư 3 => Đặt a = 4b + 3 V = (((125b + 96) * 5/4 + 1) * 5/4 + 1) * 5/4 + 1 => Đặt b = 4c V = (((625c + 121) * 5/4 + 1) * 5/4 + 1 => Đặt c = 4d + 3 V = (((3125d + 2496) * 5/4 + 1 => Đặt d = 4e V = 3125 * em * 5 + 3121 => V nhỏ nhất khi em = 0 => Số vàng nhỏ nhất để chia là 3121 đồng vàng.

Tính lại sẽ có:

Con cả được (3121 - 1) / 5 = 624, còn lại 2496 đồng Con thứ 2 được (2496 - 1) / 5 = 499, còn lại 1996 đồng.

Con thứ 3 được (1996 - 1) / 5 = 399, còn lại 1596 đồng.

Con thứ 4 được (1596 - 1) / 5 = 319, còn lại 1276 đồng.

Con thứ 5 được (1276 - 1) / 5 = 255, còn lại 1020 đồng.

Mỗi con gái được 1020 / 5 = 204 đồng.

Quản lý được 5 đồng => Tỷ phú có khác, chia đều phết, mỗi tội trọng nam khinh nữ. Bác quản lý tận tụy theo cả đời thì được có 5 đồng.

Xem thêm:

Thứ Năm, 11/10/2018 16:28
52 👨 153