Mời thử sức với bài toán đếm hình vuông

Đây là bài toán đếm hình vuông nổi tiếng từng xuất hiện trong đề thi Toán học trẻ quốc tế năm 1999 (Internationnal Mathematics Competition 1999 - IMC 1999). Mời các tham gia thử sức.

Đề bài: Từ hình cho sẵn, bạn có thể tìm được bao nhiêu hình vuông được tạo thành từ các đường lưới?

Các bạn có giải được bài toán trên và giải trong bao lâu? Đáp án của bạn là bao nhiêu, hãy so sánh với đáp án dưới đây xem bạn có giải đúng hay không nhé.

Đáp án:

Nếu không có đường lưới nào bị bỏ đi thì số hình vuông từ 1 x 1 đến 9 x 9 là:

Ta tính số hình vuông xấu, nghĩa là số hình vuông có một phần cạnh bị bỏ đi.

Dễ thấy có 3 x 3 = 9 hình vuông 1 x 1 xấu và 4 x 4 = 16 hình vuông 2 x 2 xấu.

Số hình vuông 3 x 3 xấu là: 5 x 5 - 1 x 1 = 24. (Các đỉnh trên cùng bên phải của chúng được đánh dấu trong hình dưới bởi các chấm nhỏ màu đen).

Số hình vuông 4 x 4 xấu là: 5 x 6 - 2 x 2 = 26. (Các đỉnh trên cùng bên phải của chúng được đánh dấu trong hình dưới bởi các chấm to màu trắng).

Số hình vuông 5 x 5 xấu là 5 x 5 - 3 x 3 = 16. (Các đỉnh trên cùng bên phải của chúng được đánh dấu trong hình dưới bằng các chấm nhỏ màu đen).

Có đúng 4 hình vuông 6 x 6 xấu. (Các đỉnh trên cùng bên phải của chúng được đánh dấu trong hình dưới bởi các chấm to màu trắng).

Vậy số hình vuông thỏa mãn là: 285 - (9 + 16 + 24 + 26 + 16 + 4) = 190.

Theo VnE