Giải bài tập đại số 10 trang 9, trang 10

Dưới đây là bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 đại số 10 trang 9, 10 SGK về Mệnh đề mời các bạn tham khảo để củng cố kiến thức cũng như học tập môn toán lớp 10 tốt hơn.

Bài 1 trang 9 đại số 10

Bài 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?

a) 3 + 2 = 7 ; b) 4 + x = 3;

c) x + y > 1 ; d) 2 - √5 < 0

Giải: 

a) 3 + 2 = 7 là mệnh đề và là mệnh đề sai

Vì 3 + 2 = 5 ≠ 7

b) 4 + x = 3 là mệnh đề chứa biến

Vì với mỗi giá trị của x ta được một mệnh đề.

Ví dụ : với x = 1 ta có mệnh đề « 4 + 1 = 3 ».

với x = –1 ta có mệnh đề « 4 + (–1) = 3 ».

với x = 0 ta có mệnh đề 4 + 0 = 3.

c) x + y > 1 là mệnh đề chứa biến

Vì với mỗi cặp giá trị của x, y ta được một mệnh đề.

Ví dụ : x = 0 ; y = 1 ta có mệnh đề « 0 + 1 > 1 »

x = 1 ; y = 3 ta có mệnh đề « 1 + 3 > 1 ».

d) 2 – √5 < 0 là mệnh đề và là mệnh đề đúng

Vì 2 = √4 và √4 < √5.

Bài 2 trang 9 đại số 10

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó:

a) 1794 chia hết cho 3 ; b) √2 là một số hữu tỉ

c) π < 3, 15 ; d) |-125| ≤ 0

Giải đại số 10 bài 2 trang 9 SGK

a) Mệnh đề « 1794 chia hết cho 3 » đúng vì 1794 : 3 = 598

Mệnh đề phủ định: "1794 không chia hết cho 3"

b) Mệnh đề “√2 là số hữu tỉ’’ sai vì √2 là số vô tỉ

Mệnh đề phủ định: "√2 không phải là một số hữu tỉ"

c) Mệnh đề π < 3, 15 đúng vì π = 3,141592654…

Mệnh đề phủ định: "π ≥ 3, 15"

d) Mệnh đề ‘’|–125| ≤ 0’’ sai vì |–125| = 125 > 0

Mệnh đề phủ định: "|–125| > 0"

Bài 3 trang 9 SGK Đại số 10

Cho các mệnh đề kéo theo:

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).

Các số nguyên tố có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

Một tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) Hãy phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ".

c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần".

Giải: 

Mệnh đềMệnh đề đảoPhát biểu bằng khái niệm “ điều kiện đủ”Phát biểu bằng khái niệm “điều kiện cần”
Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.Nếu a + b chia hết cho c thì cả a và b đều chia hết cho c.a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a + b chia hết cho c.a + b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.
Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.Các số nguyên chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0.Một số nguyên tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.Các số nguyên chia hết cho 5 là điều kiện cần để số đó có tận cùng bằng 0.
Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhauTam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân.Tam giác cân là điều kiện đủ để tam giác đó có hai đường trung tuyến bằng nhau."Hai trung tuyến của một tam giác bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân.
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhauHai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau.

Bài 4 trang 9 Đại số 10

Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ".

a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.

c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

Giải bài 4 trang 9 Đại số 10

a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là điều kiện cần và đủ để nó là một hình thoi.

c) Để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần và đủ là biệt thức của nó dương.

Bài 5 trang 10 Đại số 10

Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết các mệnh đề sau:

a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó.

b) Có một số cộng với chính nó bằng 0.

c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.

Giải bài 5 trang 10 đại số 10

a) ∀ x ∈ R: x.1 = x

b) ∃ a ∈ R: a + a = 0

c) ∀ x ∈ R: x + (-x) = 0

Bài 6 trang 10 Đại số 10

Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

a) ∀ x ∈ R : x2 > 0 ; b) ∃ n ∈ N : n2 = n

c) ∀ n ∈ N; n ≤ 2n d) ∃ x ∈ R : x < 1/x.

Giải bài 6 trang 10 đại số 10 

a) Bình phương của mọi số thực đều dương.

– Mệnh đề này sai vì nếu x = 0 thì x2 = 0.

Sửa cho đúng: ∀ x ∈ R : x2 ≥ 0.

b) Tồn tại số tự nhiên mà bình phương của nó bằng chính nó.

– Mệnh đề này đúng. Ví dụ: n = 0; n = 1.

c) Mọi số tự nhiên đều nhỏ hơn hoặc bằng hai lần của nó.

– Mệnh đề này đúng.

d) Tồn tại số thực nhỏ hơn nghịch đảo của chính nó.

– Mệnh đề này đúng. Ví dụ 0,5 < 1/ 0,5.

Bài 7 trang 10 Đại số 10

Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng, sai của nó:

a) ∀ n ∈ N: n chia hết cho n ; b) ∃ x ∈ Q : x2 = 2

c) ∀ x ∈ R : x < x + 1 ; d) ∃ x ∈ R: 3x = x2 + 1

Giải bài 7 trang 10 Đại số 10

a) A: “∀ n ∈ N: n chia hết cho n”

A− : “∃ n ∈ N: n không chia hết cho n”.

A− đúng vì với n = 0 thì n không chia hết cho n.

b) B: “∃ x ∈ Q : x2 = 2”.

B− : “∀ x ∈ Q : x2 ≠ 2”

B− đúng.

Lưu ý: √2 là số vô tỷ.

c) C: “∀ x ∈ R : x < x + 1”.

C− : “∃ x ∈ R: x ≥ x + 1”.

C− sai vì x + 1 luôn lớn hơn x.

d) D: “∃ x ∈ R: 3x = x2 + 1”

D− : “∀ x ∈ R ; 3x ≠ x2 + 1”

D− sai vì với:

D− sai vì

D− thỏa mãn:

D− thỏa mãn

Trên đây là bài giải các bài tập trong bài Mệnh đề của chương 1 SGK Đại số 10. Để giải các bài tập trong bài này, các bạn chỉ cần nắm vững kiến thức trong sách giáo khoa. Nếu có bất kì thắc mắc hay đóng góp, các bạn hãy trao đổi với Quantrimang.com bằng cách để lại comment ở cuối bài nhé.

Thứ Ba, 20/07/2021 15:04
51 👨 7.890
0 Bình luận
Sắp xếp theo