Công thức tính diện tích hình chóp

Diện tích hình chóp gồm có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Bài viết dưới đây sẽ giới thiệu với các bạn công thức tính diện tích hình chóp, tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp đều, hình chóp tứ giác đều.

Hình chóp

1. Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp

Hình chóp đều

Sxq=p.d

Sxq là diện tích xung quanh

p là nửa chu vi đáy

d là trung đoạn của hình chóp đều

Hình chóp tứ giác đều

Sxq = Tổng diện tích các mặt bên (Tổng diện tích của 4 tam giác)


2. Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp

Stp = Sxq + S đáy

3. Bài tập về diện tích hình chóp 

Bài 1: 

Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông có cạnh dài 8 cm, độ dài các cạnh bên bằng 10 cm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình chóp SABCD.

Hình chóp SABCD

Giải:

Nửa chu vi của hình vuông ABCD bằng:

P=\frac{AB+BC+CD+AD}{2}\ =\ \frac{8+8+8+8}{2}=16

BD=AC=\sqrt{8^{2\ }+8^2}=8\sqrt{2}cm

=> AO = BO = CO = DO = 4\sqrt{2} cm

Diện tích xung quanh của hình chóp đều:

Sxq=p.d=p.OB=16.4\sqrt{2}=64\sqrt{2}\ cm^2

Diện tích toàn phần của hình chóp đều là:

Stp=Sxq+SABCD=64\sqrt{2}+82=64+64\sqrt{2}cm^2

Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều?

Tính diện tích của hình chóp tam giác đều

Giải:

Hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = AC = BC = a và SH = 2a.

Gọi M là trung điểm của BC. Vì ABC là tam giác đều nên AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên AM ⊥ BC và HM = 1/3AM.

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABM vuông tại M ta được:

AB^2=BM^2+AM^2⇒a^2=(\frac{a}{2})^2+AM^2

AM^2=\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2\ =>\ AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}

Do đó

HM=\frac{a\sqrt{3}}{6}

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SHM vuông tại H, ta có:

SM^2=HM^2+SH^2⇒SM^2=\left(\frac{a\sqrt{3}}{6}\right)^2+(2a)^2

SM\ ^{2\ }=\ \left(\frac{7a\sqrt{3}}{6}\right)^{2\ }=>\ SM\ =\ \frac{7a\sqrt{3}}{6}

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều SABC là:

Sxq\ =\ \frac{3a}{2}\frac{7a\sqrt{3}}{6}=\ \frac{7a^2\sqrt{6}}{4}

Sd=\frac{1}{2}a\ \frac{a\sqrt{3}}{2}=\ a^2\frac{\sqrt{3}}{4}

=> Stp=\frac{7a^2\sqrt{6}}{4}+\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\ =2a^2\sqrt{3}

Các bạn có thể tìm hiểu thêm về công thức tính thể tích khối chóp, chu vi hình chóp.

Thứ Ba, 22/06/2021 09:42
51 👨 2.133
0 Bình luận
Sắp xếp theo